记动点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上一点，记．当...

记动点P是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上一点，记 manfen5.com 满分网

．当∠APC为钝角时，求λ的取值范围．

由题意易知∠APC不可能为平角，则∠APC为钝角等价于，即，再将用关于λ的字母表示，根据向量数量积的坐标运算即可【解析】由题设可知，以、、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，1）由，得，所以显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于，则等价于即（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）2=（λ-1）（3λ-1）＜0，得因此，λ的取值范围是

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等