选修4-5不等式选讲设a≥b＞0，求证：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．

选修4-5不等式选讲
设a≥b＞0，求证：3a³+2b³≥3a²b+2ab²．

要证3a3+2b3≥3a2b+2ab2，即证3a3-3a2b+2b3-2ab2≥0，即（3a2-2b2）（a-b）≥0，结合a≥b＞0，可得a-b≥0，3a2-2b2≥0，进而证得结论．证明：3a3+2b3-（3a2b+2ab2）=3a3-3a2b+2b3-2ab2=3a2（a-b）+2b2（b-a）=（3a2-2b2）（a-b）．因为a≥b＞0，所以a-b≥0，3a2-2b2≥0，从而（3a2-2b2）（a-b）≥0，即3a3+2b3≥3a2b+2ab2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

选修4-5不等式选讲 设a≥b＞0，求证：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．

选修4-5不等式选讲设a≥b＞0，求证：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．