Question

已知直线l的参数方程为．以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系x0y取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ=asinθ（a＞0）．当直线l与曲线C相切时，则a=    ．

Answer

先把直线l和圆的方程化为普通方程，再利用直线与圆相切的充要条件即可求出a的值．
【解析】
由直线l的参数方程为，消去参数t得普通方程．
∵曲线C的极坐标方程为ρ=asinθ（a＞0），
∴ρ2=aρsinθ，化为普通方程：x2+y2=ay，即，
∴圆心C，半径（a＞0）．
∵直线l与曲线C相切，
∴圆心C到直线的距离，化为a2+4a-12=0，解得a=-6或2，
∵a＞0，∴a=2．
故答案为2．