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三棱椎A-BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形,则三棱锥A-BCD的表面积为...

三棱椎A-BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形,则三棱锥A-BCD的表面积为( )
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由已知三视图可知,该几何体是一个如图所示的三棱锥:PB⊥底面ABC,AC⊥BC,PB=AC=2,BC=1.据此可计算出其表面积. 【解析】 由已知三视图可知,该几何体是一个如图所示的三棱锥:PB⊥底面ABC,AC⊥BC,PB=AC=2,BC=1. ∵AC⊥BC,∴. 在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB=. ∵PB⊥底面ABC,∴PB⊥AB,PB⊥BC,∴S△PAB==;. ∵PB⊥底面ABC,∴PB⊥AC. 又∵AC⊥BC,BC∩PB=B.∴AC⊥平面PBC. ∴AC⊥PC. 在Rt△PBC中,由勾股定理得PC=. ∴. ∴要求的三棱锥P-ABC的表面积S=1++1+=2+2. 故选A.
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