Question

休假次数		1	2	3
人数	5	10	20	15

某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
根据上表信息解答以下问题：
（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x²-ηx-1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer

（1）由题意有函数f（x）=x2-ηx-1在区间（4，6）上有且只有一个零点，进行等价转化为不等式组解出，在有互斥事件有一个发生的概率公式求解即可；
（2）由题意利用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，利用随机变量的定义及随机变量分布列的定义列出随机变量ξ的分布列，在利用随机变量期望的定义求出其期望．
【解析】
（1）函数f（x）=x2-ηx-1过（0，-1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有，解得：η＜，
所以，η=4或η=5
当η=4时，，
当η=5时，，
又η=4与η=5 为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，
所以；
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，
于是
=，
，
，
从而ξ的分布列：

ξ 1 2 3
P

ξ的数学期望：．