选做题：几何证明选讲
如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．
（1）求证：E是AB的中点；
（2）求线段BF的长．
考点分析：
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已知函数
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数g（x）=xf（x）+tf'（x）+e
-x（t∈R）．是否存在实数a、b、c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．
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如图，过抛物线x
2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点．
（I）设点P分有向线段
所成的比为λ，证明：
（Ⅱ）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD的中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（I）求证：AG∥平面PEC；
（Ⅱ）求面PEC与面PAD所成二面角的余弦值．
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某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
根据上表信息解答以下问题：
（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x
2-ηx-1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
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设函数
．
（I）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）△ABC的内角A．B、C的对边分别为a、b、c，c=3，
，若向量
=（1，sinA）与
=（2，sinB）共线，求a，b的值．
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