Question

给定下列四个命题：
①若一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
②若一个平面经过另一个平面的平行线，那么这两个平面相互平行；
③垂直于同一平面的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

Answer

①线面垂直的判定定理中要求面内两直线须相交，由此即可判定；
②当一平面经过另一平面的两条相交直线时，两平面才平行，由此可以举一反例；
③由线面垂直的性质可作出判断；
④由面面垂直的性质可作出判断；
【解析】
若该直线与面内两条平行直线都垂直，且也在平面内，则不垂直该平面，故①错误；
若两平面α，β相交，且α∩β=a，b⊂α，b∥a，则b∥β，即两平面相交，一平面也必过另一平面的平行线，故②错误；
由线面垂直的性质知③正确；
由面面垂直的性质知④正确；
故选C．