Question

如图，已知圆柱的轴截面ABB₁A₁是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C₁是圆柱上底面弧A₁B₁的中点，那么异面直线AC₁与BC所成角的正切值为    ．

Answer

取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，则可得直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，利用圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，可得C1D=AD，从而可得结论．
【解析】
取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，则

∵C是圆柱下底面弧AB的中点，
∴AD∥BC
∴直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角
∵C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，
∴C1D⊥圆柱下底面
∴C1D⊥AD
∵圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，
∴C1D=AD
∴直线AC1与AD所成角的正切值为
∴异面直线AC1与BC所成角的正切值为
故答案为：．