Question

已知空间三条直线a、b、m及平面α，且a、b⊂α．条件甲：m⊥a，m⊥b；条件乙：m⊥α，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分且必要条件
D．既非充分也非必要条件

Answer

由线面垂直的判定定理可得甲不能推出乙，而由线面垂直的定义可得乙能推出甲，由充要条件的定义可得答案．
【解析】
由题意，空间三条直线a、b、m及平面α，且a、b⊊α，
由线面垂直的判定定理可得，m⊥a，m⊥b，且需a与b相交才可得出m⊥α，即甲不能推出乙；
而由线面垂直的定义可得，m⊥α则必垂直于α内的任意直线，即m⊥a，m⊥b，乙能推出甲．
故由充要条件的定义可知，乙是甲的充分不必要条件，
故选A