Question

已知△ABC的三边分别是a、b、c，且a≤b≤c（a、b、c∈N^*），当b=n（n∈N^*）时，记满足条件的所有三角形的个数为a_n，则数列{a_n}的通项公式a_n=（ ）
A．2n-1
B．
C．2n+1
D．n

Answer

当n=1时，a1=1，由此能够排除C；当n=2时，a2=3，由此能够排除D；当n=3时，a3=6，由此能够排除A．利用排除法能够得到正确选项．
【解析】
当n=1时，△ABC的三边都是1，
∴a1=1．由此能够排除C；
当n=2时，△ABC的三边是1，2，2；或都是2；或是2，2，3．
∴a2=3，由此能够排除D；
当n=3时，△ABC的三边是1，3，3；或2，3，3；或2，3，4；或3，3，3；或3，3，4；或3，3，5．
∴a3=6，由此能够排除A．
故选B．