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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}是等差数列，其中每一项及公差d均不为零，设=0（i=1，2，3，...
已知数列{a
n
}是等差数列，其中每一项及公差d均不为零，设
=0（i=1，2，3，…）是关于x的一组方程：
（1）求所有这些方程的公共根；
（2）设这些方程的另一个根为m
i
，求证
，
，
，…，
，…也成等差数列．
（1）设出公共根，代入方程，再写一个方程，两个方程相减，即可求得结论； （2）设另一个根，利用韦达定理，根据等差数列的定义，可得结论． （1）【解析】 公共根为p，则① ② ②-①，得dp2+2dp+d=0，d≠0为公差，∴（p+1）2=0． ∴p=-1是公共根； （2）证明：设另一个根为mi，则mi+（-1）=． ∴mi+1=，即， ∴=- ∴{}是以-为公差的等差数列．
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考点分析：
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已知函数
的周期为2π，其中ω＞0．
（I）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（II）在△ABC中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b，c若a=
，c=2，f（A）=
，求b的值．
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对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若对任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在D上是“密切函数”．给出定义域均为D={x|0≤x≤4}的四组函数如下：
①f（x）=ln（x+1），g（x）=
； ②f（x）=x
3
，g（x）=3x-1；
③f（x）=e
x
-2x（其中e为自然对数的底数），g（x）=2-x；④f（x）=
x-
，g（x）=
．
其中，函数f（x）和g（x）在D上为“密切函数”的是
．
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如图，ABCD为菱形，CEFB为正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE=1，∠AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小为
度．
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已知sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=
，则cos2β的值为
．
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直径为d的圆的内接矩形的最大面积为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=0（i=1，2，3，…）是关于x的一组方程：
，
，
，…，
，…也成等差数列．
； ②f（x）=x3，g（x）=3x-1；
x-
，g（x）=
．
，则cos2β的值为 ．
查看答案
的周期为2π，其中ω＞0．
，c=2，f（A）=
，求b的值．