Question

已知数列{a_n}满足a_n=32-5n，
（1）求a₁，a₁₀；
（2）判断20是不是这个数列的项，并说明理由；
（3）求这个数列前n项的和S_n．

Answer

（1）由已知中an=32-5n，将n=1和n=10分别代入，可得a1，a10；
（2）令an=32-5n=20，判断方程是否有正整数解，若有则是，若没有则不是；
（3）根据数列的通项公式，可得数列{an}是一个以27为首项，以-5为公差的等差数列，代入等差数列前n项和公式，可得答案．
【解析】
（1）∵an=32-5n，
∴a1=32-5=27，
a10=32-5×10=-18；
（2）令an=32-5n=20
则5n=12
n=∉N+，
故20不是这个数列的项
（3）∵an=32-5n由（1）可得
数列{an}是一个以27为首项，以-5为公差的等差数列
∴Sn=na1+=27n+==+n