设关于x的不等式|x|+|x-1|＜a（a∈R）．若a=2，则不等式的解集为；...

设关于x的不等式|x|+|x-1|＜a（a∈R）．若a=2，则不等式的解集为；若不等式的解集为∅，则a的取值范围是．

（1）当a=2时，将含有绝对值的不等式，通过分类讨论，转化为不含绝对值的不等式解，分类时按照小于等于0，（0，1）和大于等于1分三类，分别讨论，最后求出它们的并集即可；（2）“不等式的解集为∅”问题转化成恒成立问题解决，即a要小于函数x|+|x-1|的最小值即可．【解析】 a=2时，不等式|x|+|x-1|＜2化为或或，解得或0＜x＜1或，即，故不等式的解集为；因为|x|+|x-1|≥|x-（x-1）|=1，所以若不等式|x|+|x-1|＜a的解集为∅，则a的取值范围是a≤1．故填：；（-∞，1]．

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考点分析：

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