Question

函数y=（x∈R且x≠0）为（ ）
A．奇函数且在（-∞，0）上是减函数
B．奇函数且在（-∞，0）上是增函数
C．偶函数且在（0，+∞）上是减函数
D．偶函数且在（0，+∞）上是增函数

Answer

根据函数奇偶性的定义，可判断函数为偶函数，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，分析内外函数的单调性，可得答案．
【解析】
∵
∴==f（x）
∴函数y=（x∈R且x≠0）为偶函数
令u=|x|，则y=
在（-∞，0）上u=|x|为减函数，此时y=为减函数，则函数y=为增函数；
在（0，+∞）上u=|x|为增函数，此时y=为减函数，则函数y=为减函数；
故选C