Question

如果函数f（x）=log_ax（a＞1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，那么a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

Answer

由底数a＞1可得函数f（x）=logax在区间[a，2a]上单调递增，进而可求出函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值是最小值，结合最大值是最小值的3倍，构造关于a的方程，可得答案．
【解析】
∵a＞1
∴函数f（x）=logax在区间[a，2a]上单调递增；
当x=a时，函数f（x）取最小值1
当x=2a时，函数f（x）取最小值1+loga2
∵函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，
∴1+loga2=3，即loga2=2
解得a=
故选A