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如果正三棱锥的所有棱长都为a,那么它的体积为( ) A. B. C. D.

如果正三棱锥的所有棱长都为a,那么它的体积为( )
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如图所示:过顶点P作PO⊥底面ABC,垂直为O,则点O是底面的中心.在正△ABC中,先由重心定理求出AO的长,进而在Rt△PAO中求出高PO,底面正△ABC的面积易求,再根据三棱锥的体积公式V三棱锥P-ABC=即可. 【解析】 如图所示:过顶点P作PO⊥底面ABC,垂直为O,则点O是底面的中心. ∵点O是底面的中心,即为△ABC的重心,∴OA==. 在Rt△PAO中,由勾股定理得PO===. 又∵, ∴V三棱锥P-ABC==. 故选A.
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考点分析:
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