Question

有以下四个命题：
①如果，且，，那么=；
②如果，那么，或；
③△ABC中，如果•＞0，那么△ABC是锐角三角形；
④△ABC中，如果•=0，那么△ABC为直角三角形．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

由数量积的定义逐个判断：①由题意只能说明向量与在向量方向的投影相等，不能推得=故为假；②，可得向量，为假命题；③可得∠B为钝角，故△ABC是钝角三角形，为假命题；④由条件可得∠B为直角，故△ABC为直角三角形，故为真命题．
【解析】
①由数量积的定义，且，只能说明向量与在向量方向的投影相等，
至于向量与的方向不能确定，故不能推得=，故为假命题；
②，可得向量，不能推得，或，故为假命题；
③△ABC中，如果•＞0，说明∠B为钝角，故△ABC是钝角三角形，故为假命题；
④△ABC中，如果•=0，说明∠B为直角，故△ABC为直角三角形，故为真命题．
所以真命题个数为1，
故选B