Question

假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

参考数据：，，
如果由资料知y对x呈线性相关关系．试求：
（1）；
（2）线性回归方程=bx+a．
（3）估计使用10年时，维修费用是多少？

Answer

（1）根据表中所给数据，带入平均数公式，易求出；
（2）根据最小二乘法，结合（1）中结论，及已知中参考数据，代入回归系数求解公式，求出两个回归系数，可得回归方程
（3）根据（2）中回归方程，将X=10代入，可得到一个维修费用的预报值．
【解析】
（1）由表中数据可得=（2+3+4+5+6）÷5=4，
=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）÷5=5
（2）由已知可得：=．
于是 ．
所求线性回归方程为：．
（3）由（2）可得，
当x=10时，（万元）．
即估计使用10年时，维修费用是12.38万元．