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平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径为r(r<a)的硬币任意掷在这个平...

平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径为r(r<a)的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率.

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为了确定硬币的位置,由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM,垂足为M,这样线段OM长度|OM|的取值范围就是[0,a],只有当r<|OM|≤a时,硬币不与平行线相碰,最后根据几何概型的概率公式解之即可. 【解析】 把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A, 为了确定硬币的位置,由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM,垂足为M, 如图所示,这样线段OM长度|OM|的取值范围就是[0,a], 只有当r<|OM|≤a时,硬币不与平行线相碰,所以所求事件A的概率就是. ∴硬币不与任何一条平行线相碰的概率
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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