满分5 > 高中数学试题 >

某港口海水的深度y(米)是时间t(时)(0≤t≤24)的函数,记为:y=f(t)...

某港口海水的深度y(米)是时间t(时)(0≤t≤24)的函数,记为:y=f(t).
已知某日海水深度的数据如下:
t(时)3691215182124
y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0
经长期观察,y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=Asinωt+b的图象.
(1)试根据以上数据,求出函数y=f(t)=Asinωt+b的振幅、最小正周期和表达式;
(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?
(1)根据表格数据,可得函数y=f(t)=Asinωt+b的振幅、最小正周期和表达式; (2)该船安全进出港,需满足:y≥6.5+5,由此可得结论. 【解析】 (1)依题意,最小正周期为:T=12,振幅:A=3,b=10,. 所以. (2)该船安全进出港,需满足:y≥6.5+5.即:. 所以. 所以. 所以12k+1≤t≤12k+5(k∈Z). 又0≤t≤24,所以1≤t≤5或13≤t≤17. 所以,该船至多能在港内停留:17-1=16(小时).
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1,在满足条件①、②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.
查看答案
已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.
查看答案
manfen5.com 满分网已知函数f(x)=|x+1|+ax(a∈R).
(Ⅰ)试给出a的一个值,并画出此时函数的图象;
(Ⅱ)若函数f(x)在R上具有单调性,求a的取值范围.
查看答案
(2007广州市水平测试)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=2,S5=0.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当n为何值时,Sn取得最大值.
查看答案
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若三边长a,b,c依次成等差数列,sinA:sinB=3:5,求三个内角中最大角的度数.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.