Question

如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A发生偶数次的概率为    ．

Answer

事件A发生偶数次的概率为 Cnp（1-p）n+Cn2p2（1-p）n-2+Cn4p4（1-p）n-4+…，而把[（1-p）+p]n和[（1-p）-p]n的展开式相加并除以2，即可得到事件A发生偶数次的
概率．
【解析】
事件A发生偶数次的概率为 Cnp（1-p）n+Cn2p2（1-p）n-2+Cn4p4（1-p）n-4+…
又[（1-p）+p]n=Cnp（1-p）n+Cn1p1（1-p）n-1+Cn2p2（1-p）n-2+Cn3p3（1-p）n-3+Cn4p4（1-p）n-4+…+Cnnpn（1-p）  ①，
[（1-p）-p]n=Cnp（1-p）n-Cn1p1（1-p）n-1+Cn2p2（1-p）n-2-Cn3p3（1-p）n-3+Cn4p4（1-p）n-4+…+（-1）nCnnpn（1-p） ②，
由①+②并除以2 可得 =Cnp（1-p）n+Cn2p2（1-p）n-2+Cn4p4（1-p）n-4+…，
故答案为：．