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若方程lnx+x-4=0在区间(a,b)(a,b∈Z,且b-a=1)上有一根,则...

若方程lnx+x-4=0在区间(a,b)(a,b∈Z,且b-a=1)上有一根,则a的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
令f(x)=lnx+x-4,则函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,由题意可得f(a)=lna+a-4<0,且f(a+1)=ln(a+1)+a+1-4>0,结合所给的选项,可得结论. 【解析】 令f(x)=lnx+x-4,则函数f(x)在(0,+∞)上是增函数. 再由f(a) f(a+1)<0可得 f(a)=lna+a-4<0,且f(a+1)=ln(a+1)+a+1-4>0. 经检验,a=2满足条件, 故选B.
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