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符合下列三个条件之一,某名牌大学就可录取: ①获国家高中数学联赛一等奖(保送录取...

符合下列三个条件之一,某名牌大学就可录取:
①获国家高中数学联赛一等奖(保送录取,联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔);
②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线(只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格);
③高考分数达到该大学录取分数线(该大学录取分数线高于一本分数线).
某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学,他计划:若获国家高中数学联赛一等奖,则保送录取;若未被保送录取,则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试.
已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9,通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5,通过自主招生考试的概率是0.8,高考分数达到一本分数线的概率是0.6,高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3.
(I)求这名同学参加考试次数ξ的分布列及数学期望;
(II)求这名同学被该大学录取的概率.
(1)本题解题的关键是读懂题意,由题意知这名同学参加考试次数ξ为2、4,根据互斥事件和相互独立事件同时发生的概率得到概率,写出分布列,算出期望. (2)根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率,做出该生第二次考试被录取的概率和第四次考试被录取的概率,得到结果. 【解析】 (I)由题意知这名同学参加考试次数ξ为2、4, 根据互斥事件和相互独立事件同时发生的概率得到 P(ξ=2)=(1-0.9)+0.9×0.5=0.55 P(ξ=4)=0.9×(1-0.5)=0.45 ∴变量的分布列是 ∴Eξ=2×0.55+4×0.45=2.9 (II)设该同学参加2、4次考试被录取的概率分别是P1、P2, 则P1=0.1×0.3+0.9×0.5=0.48 P2=0.9×(1-0.5)×0.8×0.6+0.9×(1-0.5)×(1-0.8)×0.3=0.243 ∴该同学被该校录取的概率P1+P2=0.723.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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