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满分5
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高中数学试题
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设集合,则A∪B=( ) A.{x|-1≤x<2} B. C.{x|x<2} D...
设集合
,则A∪B=( )
A.{x|-1≤x<2}
B.
C.{x|x<2}
D.{x|1≤x<2}
根据题意,分析集合B,解x2≤1,可得集合B,再求AB的并集可得答案. 【解析】 ∵,B={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1}, ∴A∪B={x|-1≤x<2}, 故选A.
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考点分析:
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设函数f(x)=lnx-
ax
2
-bx.
(Ⅰ)当a=b=
时,求f(x)的最大值;
(Ⅱ)令F(x)=f(x)+
ax
2
+bx+
(0<x≤3),以其图象上任意一点P(x
,y
)为切点的切线的斜率k≤
恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)当a=0,b=-1时,方程2mf(x)=x
2
有唯一实数解,求正数m的值.
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已知椭圆C:
=1的两个焦点的坐标分别为F
1
(-1,0)、F
2
(1,0),点P在椭圆上,
=0且△PF
1
F
2
的周长为6.
(Ⅰ)求椭圆C的方程和△PF
1
F
2
的外接圆D的方程;
(Ⅱ)A为椭圆C的左顶点,过点F
2
的直线l与椭圆C交于M、N两点,且M、N均不在x轴上,设直线AM、AN的斜率分别为k
1
、k
2
,求k
1
•k
2
的值.
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某公司欲招聘员工,从1000名报名者中筛选200名参加笔试,按笔试成绩择优取50名面试,再从面试对象中聘用20名员工.
(Ⅰ)求每个报名者能被聘用的概率;
(Ⅱ)随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示:
分数段
[60,65)
[65,70)
[70,75)
[75,80)
[80,85)
[85,90)
人数
1
2
6
9
5
1
请你预测面试的切线分数大约是多少?
(Ⅲ)公司从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训,则选派结果为一男一女的概率是多少?
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等差数列{a
n
}中,a
5
=9,a
3
+a
9
=22.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若在数列{a
n
}的每相邻两项a
n
和a
n+1
之间各插入一个数2
n
,使之成为新的数列{b
n
},S
n
为数列{b
n
}的前n项的和,求S
20
的值.
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如图,平面ABCD⊥平面ABE,其中四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,且AB=2,点F、G分别是BC、AE的中点.
(Ⅰ)求三棱锥F-ABE的体积;
(Ⅱ)求证:BG∥平面EFD;
(Ⅲ)若点P在线段DE上运动,求证:BG⊥AP.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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