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满分5
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高中数学试题
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下列命题中的假命题是（ ） A．∃x∈R，sinx+cosx= B．∃x∈R，t...
下列命题中的假命题是（ ）
A．∃x
∈R，sinx
+cosx
=
B．∃x
∈R，tanx
=2013
C．∀x＞0，x＞ln
D．∀x∈R，2
x
＞0
利用三角函数的值域的范围判断A的正误；正切函数的值域判断B的正误；对数函数的性质判断C的正误；指数函数的性质判断D的正误； 【解析】 对于A，sinx+cosx∈[]，所以A不正确； 因为y=tanx∈R，所以B正确； 因为x=lnex＞lnx，当x＞0恒成立，所以C正确； 由指数函数的性质可知D正确． 故选A．
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考点分析：
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一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
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设函数
，x∈R，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为
的奇函数
D．最小正周期为
的偶函数
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在复平面内复数
，
对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ）
A．1
B．
C．i
D．
i
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设集合
，则A∪B=（ ）
A．{x|-1≤x＜2}
B．
C．{x|x＜2}
D．{x|1≤x＜2}
查看答案
设函数f（x）=lnx-
ax
2
-bx．
（Ⅰ）当a=b=
时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+
ax
2
+bx+
（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x
，y
）为切点的切线的斜率k≤
恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x
2
有唯一实数解，求正数m的值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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ax2-bx．
时，求f（x）的最大值；
ax2+bx+
（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率k≤
恒成立，求实数a的取值范围；
，x∈R，则f（x）是（ ）
的奇函数
的偶函数
，
对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ）
i
，则A∪B=（ ）