Question

如图，一个质点在第一象限运动，在第一秒钟它由原点运动到点（0，1），而后再按图所示与x轴、y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么经过2000秒后，这个质点所处的位置的坐标是（ ）

A．（24，24）
B．（24，44）
C．（44，24）
D．（44，44）

Answer

归纳走到（n，n）处时，移动的长度单位及方向．
【解析】
质点到达（1，1）处，走过的长度单位是2，方向向右；
质点到达（2，2）处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；
质点到达（3，3）处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；
质点到达（4，4）处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；
…
猜想：质点到达（n，n）处，走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n（n+1），
且n为偶数时运动方向与y轴相同，n为奇数时运动方向与x轴相同．
所以2000秒后是指质点到达（44，44）后，继续前进了20个单位，
由图中规律可得向左前进了20个单位，即质点位置是（24，44）．
故选B．