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满分5
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高中数学试题
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用反证法证明：若x，y都是正实数，且x+y＞2求证：或中至少有一个成立．
用反证法证明：若x，y都是正实数，且x+y＞2求证：
或
中至少有一个成立．
假设 且，根据x，y都是正数可得 x+y≤2，这与已知x+y＞2矛盾，故假设不成立． 证明：假设与都不成立，即且，…（2分） ∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，…（5分） ∴1+x+1+y≥2x+2y，…（8分） ∴x+y≤2…（10分） 这与已知x+y＞2矛盾…（12分） ∴假设不成立，即或中至少有一个成立…（14分）
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考点分析：
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已知a＞0，b＞0，求证：
+
≥
+
．
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已知平面向量
=（1，2sinθ），
=（5cosθ，3）．
（1）若
∥
，求sin2θ的值；
（2）若
⊥
，求tan（θ+
）的值．
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已知
=2
，
=3
，
=4
，…若
=4
，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=
．
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公比为4的等比数列{b
n
}中，若T
n
是数列{b
n
}的前n项积，则有
，
，
仍成等比数列，且公比为4
100
；类比上述结论，在公差为3的等差数列{a
n
}中，若S
n
是{a
n
}的前n项和，则有
也成等差数列，该等差数列的公差为
．
查看答案
已知a+b+c=0，且a、b、c不同时为零，则ab+bc+ca的值的符号为
．（填“正”或“负”）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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或
中至少有一个成立．
，
，
仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则有 也成等差数列，该等差数列的公差为 ．
查看答案
+
≥
+
．
=（1，2sinθ），
=（5cosθ，3）．
∥
，求sin2θ的值；
⊥
，求tan（θ+
）的值．
=2
，
=3
，
=4
，…若
=4
，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= ．