Question

三棱椎A-BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A-BCD的表面积为（ ）

A．2+2
B．4+4
C．
D．2+2

Answer

由已知三视图可知，该几何体是一个如图所示的三棱锥：PB⊥底面ABC，AC⊥BC，PB=AC=2，BC=1．据此可计算出其表面积．
【解析】
由已知三视图可知，该几何体是一个如图所示的三棱锥：PB⊥底面ABC，AC⊥BC，PB=AC=2，BC=1．
∵AC⊥BC，∴．
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=．
∵PB⊥底面ABC，∴PB⊥AB，PB⊥BC，∴S△PAB==；．
∵PB⊥底面ABC，∴PB⊥AC．
又∵AC⊥BC，BC∩PB=B．∴AC⊥平面PBC．
∴AC⊥PC．
在Rt△PBC中，由勾股定理得PC=．
∴．
∴要求的三棱锥P-ABC的表面积S=1++1+=2+2．
故选A．