平面直角坐标系中,将曲线
(a为参数)上的每~点横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线C
1.以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立的极坐标系中,曲线C
2的方程为p=4sinθ.
(I)求C
l和C
2的普通方程.
(Ⅱ)求C
l和C
2公共弦的垂直平分线的极坐标方程.
考点分析:
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选做题:几何证明选讲
如图,ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F,延长CF交AB于E.
(1)求证:E是AB的中点;
(2)求线段BF的长.
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如图,过抛物线x
2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点,点Q是点P关于原点的对称点.
(I)设点P分有向线段
所成的比为λ,证明:
(Ⅱ)设直线AB的方程是x-2y+12=0,过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程.
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已知函数
.
(1)若f(x)是单调函数,求a的取值范围;
(2)若f(x)有两个极值点x
1,x
2,证明:f(x
1)+f(x
2)>3-2ln2.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD的中点,E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.
(I)求证:AG∥平面PEC;
(Ⅱ)求三棱锥G-PEC的体积.
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某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第一组[160,165),第二组[165,170),第三组[170,175),第四组[175,180),第五组[180,185)得到的频率分布直方图如图所示,
(1)求第三、四、五组的频率;
(2)为了以选拔出最优秀的学生,学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.
(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率.
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