Question

已知集合A={x||x-a|＜4}，B={x|x²-4x-5＞0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

Answer

（1）根据题意，由a=1结合绝对值不等式的解法可得集合A，解x2-4x-5＞0可得集合B，由交集的意义，计算可得答案；
（2）由绝对值不等式的解法可得集合A，由（1）可得集合B，由A∪B=R可得，解可得答案．
【解析】
（1）当a=1时，A={x||x-1|＜4}={x|-3＜x＜5}，
x2-4x-5＞0⇒x＜-1或x＞5，
则B={x|x＜-1或x＞5}．
A∩B={x|-3＜x＜-1}
（2）根据题意，A={x|a-4＜x＜a+4}，B={x|x＜-1或x＞5}，
若A∪B=R，则有，
解可得-1＜a＜3，
∴a的取值范围是-1＜a＜3．