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过双曲线C:(a>0,b>0)的一个焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线,若垂足恰...

过双曲线C:manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的一个焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线,若垂足恰好在线段OF的垂直平分线,则双曲线C的离心率是( )
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C.2
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求双曲线C的一条渐近线与过焦点F的与之垂直的直线的交点,该交点在线段OF的垂直平分线上,可求得双曲线C的离心率. 【解析】 ∵-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=x, ∵过其焦点F(c,0)的直线l与y=x垂直, ∴l的方程为:y=-(x-c), ∴由得垂足的横坐标x===, ∵垂足恰好在线段OF的垂直平分线x=上, ∴=, ∴=2, ∴双曲线C的离心率e=. 故选D.
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考点分析:
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