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在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,已知b=5c,cosA=,则...

在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,已知b=5c,cosA=manfen5.com 满分网,则sinB=( )
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利用同角三角函数的基本关系求出sinA=,由正弦定理可得 sinB=5sinC.可得sinC=sin(A+B)=cosB+sinB,故有cosB=-5sinC.再由sin2B+cos2B=1 可得 sinC 的值,从而求得sinB的值. 【解析】 在△ABC中,∵cosA=,∴sinA=. ∵b=5c,由正弦定理可得 sinB=5sinC. ∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=cosB+sinB,把sinB=5sinC代入,整理得cosB=-5sinC. 再由sin2B+cos2B=1 可得 sinC=. ∴sinB=5sinC=, 故选D.
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