Question

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小并判断△ABC的形状．

Answer

先利用二倍角公式将方程2cos2B-8cosB+5=0化为关于cosB的方程，解得cosB，从而由B的范围确定角B的大小，再由余弦定理结合a、b、c成等差数列，得三角形边的关系，最后确定三角形形状
【解析】
由2cos2B-8cosB+5=0，可得4cos2B-8cosB+3=0，
即（2cosB-1）（2cosB-3）=0．
解得或（舍去）．
∵0＜B＜π，∴
又∵a，b，c成等差数列，即a+c=2b．
∴，
化简得a2+c2-2ac=0，解得a=c，
∵
∴△ABC是等边三角形．