Question

已知函数在x₁处取得极大值，在x₂处取得极小值，满足x₁∈（-1，1），x₂∈（1，4），则2a+b的取值范围是（ ）
A．（-6，-4）
B．（-6，-1）
C．（-10，-6）
D．（-10，-1）

Answer

据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．
【解析】
∵函数在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，
∴x1，x2是导函数f′（x）=x2+ax+b的两根
由于导函数f′（x）=x2+ax+b的图象开口朝上且x1∈（-1，1），x2∈（1，4），
则
满足条件的约束条件的可行域如下图所示：
令Z=2a+b，则ZA=-1，ZB=-6，ZC=-10，
故2a+b的取值范围是（-10，-1）
故选D