Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，=3．
（1）求△ABC的面积；   
（2）若c=1，求a的值．

Answer

（1）利用二倍角的余弦函数公式化简cosA，把cos的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，又bc=5，根据三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；
（2）由bc=5，且c=1，求出b的值，再由cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．
【解析】
（1）∵，
∴，
又A∈（0，π），
∴，由AB•AC=3得：bccosA=3，即bc=5，
所以△ABC的面积为=2；（6分）
（2）由bc=5，而c=1，所以b=5，又cosA=，
根据余弦定理a2=b2+c2-2bc•cosA，
得：=2．（12分）