Question

如图，为迎接我校建校100周年，学校决定对一块长200，宽160的长方形荒地ABCD进行规划，建造一个长方形公园，公园的一边落在边AB上，但不影响现有的古树保护区△DFE（其中DE=60，DF=40）．问如何设计才能使公园占地面积最大，并求出这个最大面积．（单位：m）

Answer

设BQ=x，矩形BQMP面积为y，作EN⊥MP于点N，因为三角形DEF∽三角形NEM，得到对应边成比例得到EN，用160-EN得到BP，然后利用矩形的面积求法，长乘以宽得到y与x的函数关系式，最后利用基本不等式求出最大值即可．
【解析】
设BQ=x，矩形BQMP面积为y，
作EN⊥MP于点N，则=
∴EN=
∴BP=160-=
y=x•=•2x（760-2x）≤（（）2=
当2x=760-2x⇒x=190（m）即BQ长为190m时，最大面积为（m2）
答：当BQ长为190m时，公园占地面积最大，最大面积为（m2）