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已知三棱锥D-ABC的顶点都在球O的球面上,AB=4,BC=3,AB⊥BC,AD...

已知三棱锥D-ABC的顶点都在球O的球面上,AB=4,BC=3,AB⊥BC,AD=12,且DA⊥平面ABC,则三棱锥A-BOD的体积等于   
先确定O∈AC,且为AC的中点,再计算三棱锥D-BOA的体积,利用三棱锥A-BOD的体积等于三棱锥D-BOA的体积,即可求得三棱锥A-BOD的体积. 【解析】 ∵三棱锥D-ABC的顶点都在球O的球面上,AB⊥BC ∴O∈AC,且为AC的中点 ∵AB=4,BC=3,AB⊥BC, ∴△AOB的面积为 ∵DA⊥平面ABC,AD=12, ∴三棱锥D-BOA的体积等于 ∵三棱锥A-BOD的体积等于三棱锥D-BOA的体积 ∴三棱锥A-BOD的体积等于12 故答案为:12
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