Question

已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列的前n项和等于，则n=    ．

Answer

根据函数商的导数公式确定a的范围，利用方程求得a值，从而可得有穷数列是以为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式，即可求得结论．
【解析】
∵函数f（x），g（x）满足，
∴
∵f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
∴（ax）′＜0
∴（ax）′=axlna＜0，∴0＜a＜1
∵，∴a+=
∴a=或a=2（舍去）
∴有穷数列是以为首项，为公比的等比数列
∵有穷数列的前n项和等于，
∴=
∴
∴n=5
故答案为：5