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满分5
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高中数学试题
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正三棱锥A-BCD内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为 ．
正三棱锥A-BCD内接于球O，且底面边长为
，侧棱长为2，则球O的表面积为
．
设三棱锥A-BCD的外接球球心为O，半径为r，由正三棱锥A-BCD内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，求出球的半径，代入球的表面积公式，可得答案． 【解析】 如图，设三棱锥A-BCD的外接球球心为O，半径为r， BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2， 令AM⊥平面BCD，则M为正△BCD的中心， 则DM=1，AM=，OA=OD=r， 由图知， 解得， 所以． 故答案为：
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考点分析：
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在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=
且c•sinA=
•cosC，则△ABC的面积为
．
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某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是
．
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已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（ ）
A．e
2013
f（-2013）＜f（0），f（2013）＜e
2013
f（0）
B．e
2013
f（-2013）＜f（0），f（2013）＞e
2013
f（0）
C．e
2013
f（-2013）＞f（0），f（2013）＜e
2013
f（0）
D．e
2013
f（-2013）＞f（0），f（2013）＞e
2013
f（0）
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对于函数
，下列说法正确的是（ ）
A．该函数的值域是[-1，1]
B．当且仅当
时，f（x）＞0
C．当且仅当
时，该函数取最大值1
D．该函数是以π为最小正周期的周期函数
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
1
=-11，a
3
+a
7
=-6，则当S
n
取最小值时，n等于（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，侧棱长为2，则球O的表面积为 ．
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且c•sinA=
•cosC，则△ABC的面积为 ．
，下列说法正确的是（ ）
时，f（x）＞0
时，该函数取最大值1