Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且有a₁=2，S_n=2a_n-2．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=n•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可得{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，即可求得数列的通项公式；
（Ⅱ）利用错位相减法，可求数列{bn}的前n项和Tn．
【解析】
（Ⅰ）∵Sn=2an-2，∴Sn-1=2an-1-2（n≥2），
∴an=2an-1，∴，
又∵a1=2，∴{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴．    …（5分）
（Ⅱ），
，
∴．
两式相减得：，
∴=（1-n）•2n+1-2，
∴．    …（12分）