Question

某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修该课程的55名学生，得到数据如下表：

	喜欢统计课程	不喜欢统计课程	合计
男生	20	5	25
女生	10	20	30
合计	30	25	55

（I）判断是否有99． 5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
（II）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
②	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（考公式：K²=，其中n=a+b+c+d）

Answer

（I）计算K2的值，与临界值比较，即可得到结论；
（II）确定样本中有4个男生，2个女生，利用列举法确定基本事件，即可求得结论．
【解析】
（Ⅰ）由公式，
所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关．       …（6分）
（Ⅱ）设所抽样本中有m个男生，则，∴m=4人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作B1，B2，B3，B4，G1，G2．
从中任选2人的基本事件有（B1，B2）、（B1，B3）、（B1，B4）、（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，B3）、（B2，B4）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，B4）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2）、（G1，G2），共15个，
其中恰有1名男生和1名女生的事件有（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2），共8个，
所以恰有1名男生和1名女生的概率为．   …（12分）