Question

已知条件p：x²-3x-4≤0；条件q：x²-6x+9-m²≤0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．[-4，4]
C．（-∞，-1]∪[1，+∞）
D．（-∞，-4]∪[4，+∞）

Answer

由x2-3x-4≤0解得-1≤x≤4，由x2-6x+9-m2≤0，可得[x-（3+m）][x-（3-m）]≤0，①当m=0时，①式的解集为{x|x=3}；当m＜0时，①式的解集为{x|3+m≤x≤3-m}；当m＞0时，①式的解集为{x|3-m≤x≤3+m}；故可得或，解之即可得m的取值范围．
【解析】
由x2-3x-4≤0解得-1≤x≤4，
由x2-6x+9-m2≤0，可得[x-（3+m）][x-（3-m）]≤0，①
当m=0时，①式的解集为{x|x=3}；
当m＜0时，①式的解集为{x|3+m≤x≤3-m}；
当m＞0时，①式的解集为{x|3-m≤x≤3+m}；
若p是q的充分不必要条件，则集合{x|-1≤x≤4}是①式解集的真子集．
可得或，解得m≤-4，或m≥4．
经验证，当m=-4或m=4时，①式的解集均为{x|-1≤x≤7}，符合题意．
故m的取值范围是（-∞，-4]∪[4，+∞）．
故选D