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高中数学试题
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若在曲线f(x,y)=0(或y=f(x))上两个不同点处的切线重合,则称这条切线...
若在曲线f(x,y)=0(或y=f(x))上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0或y=f(x)的“自公切线”.下列方程:
①x
2
-y
2
=1;
②y=x
2
-|x|;
③y=3sinx+4cosx;
④|x|+1=
对应的曲线中存在“自公切线”的有( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
化简函数的解析式,结合函数的图象的特征,判断此函数是否有自公切线. 【解析】 ①、x2-y2=1 是一个等轴双曲线,没有自公切线; ②、y=x2-|x|=,在 x= 和 x=- 处的切线都是y=-,故②有自公切线. ③、y=3sinx+4cosx=5sin(x+φ),cosφ=,sinφ=, 此函数是周期函数,过图象的最高点的切线都重合,故此函数有自公切线. ④、由于|x|+1=,即 x2+2|x|+y2-3=0,结合图象可得,此曲线没有自公切线. 故答案为 C.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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