在区间[-6，6]内任取一个元素x，若抛物线y=x2在x=x处的切线的倾角为α，...

在区间[-6，6]内任取一个元素x，若抛物线y=x²在x=x处的切线的倾角为α，则 manfen5.com 满分网

的概率为．

由倾斜角α的范围，可以得出曲线的斜率的范围，再由导数的几何意义求出x的范围，进而求出x所在区间的长度，最后得出答案．【解析】当α∈时，切线的斜率k≥1或k≤-1，又 y′=2x，所以或， ∴[-6，6]∩（（-∞，]∪[，+∞））=， ∴点x所在区间的长度==11，区间[-6，6]的长度=12，所以P=．故答案为．

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考点分析：

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已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）
A．e²⁰¹³f（-2013）＜f（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）
B．e²⁰¹³f（-2013）＜f（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）
C．e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）
D．e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）
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若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切线”．下列方程：
①x²-y²=1；
②y=x²-|x|；
③y=3sinx+4cosx；
④|x|+1= manfen5.com 满分网