Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且有a₁=2，3S_n=5a_n-4a_n-1+3S_n-1（n≥2）
（I）求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=n•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（I）由3Sn=5an-4an-1+3Sn-1，得到，再由a1=2，能求出数列{an} 的通项公式．
（II）由（I）知：bn=n•an，故，利用错位相减法能够求出Tn．
【解析】
（Ⅰ）∵3Sn=5an-4an-1+3Sn-1（n≥2），
∴3Sn-3Sn-1=5an-4an-1（n≥2），
∴，…（3分）
又∵a1=2，
∴{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，…（4分）
∴．…（5分）
（Ⅱ）由（I）中
∴，
，
．…（8分）
两式相减得：，
∴=（1-n）•2n+1-2，…（11分）
∴．…（12分）