Question

定理：已知O，A，B三点不共线，若点P在直线AB上，且则λ₁+λ₂=1，类比该定理进行研究，可以得出：已知O、A、B三点不共线，若点P、O在直线AB同侧（点P不在直线AB上），且，则    ．

Answer

延长OP至Q，令OQ在直线AB上，由点P、O在直线AB同侧及向量共线的充要条件可得实数a＜1使得=a，又由Q点在直线AB上，可得存在实数μ1，μ2，使且μ1+μ2=1，进而根据λ1+λ2=a（μ1+μ2）得到答案．
【解析】
延长OP至Q，令OQ在直线AB上，
则存在实数a使得=a，
∵P、O在直线AB同侧
∴＜
∴a＜1
又∵则存在实数μ1，μ2，使且μ1+μ2=1
∴=
即λ1+λ2=a（μ1+μ2）＜1
故答案为：λ1+λ2＜1