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若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列. ...

若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列.
(1)求等比数列S1,S2,S4的公比; 
(2)若S2=4,求{an}的通项公式;
(3)设manfen5.com 满分网,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得manfen5.com 满分网对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
(1)利用数列{an}为等差数列,S1,S2,S4成等比数列.可求出首项与公差的关系,即可求得公比; (2)由S2=4,结合(1)的结论,即可求{an}的通项公式; (3)利用裂项法求数列{bn}的前n项和,确定Tn<,从而可得不等式,即可求得使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m. 【解析】 (1)∵数列{an}为等差数列,∴S1=a1,S2=2a1+d,S4=4a1+6d, ∵S1,S2,S4成等比数列, ∴S1•S4=S22, ∴,∴ ∵公差d不等于0,∴d=2a1 ∴; (2)∵S2=4,∴2a1+d=4,又d=2a1, ∴a1=1,d=2,∴an=2n-1.  (3)∵ ∴…= 要使对所有n∈N*恒成立, ∴,∴m≥30, ∵m∈N*, ∴m的最小值为30.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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