Question

设f（x）=ax²+bx，1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4．求f（-2）的取值范围．

Answer

要求f（-2）的取值范围，解题的思路为：由f（x）关系式推出f（-2）与f（1）和f（-1）的关系，再利用f（1）和f（-1）的范围，即可得f（-2）的范围．
【解析】
法一：设f（-2）=mf（-1）+nf（1）（m、n为待定系数），
则4a-2b=m（a-b）+n（a+b）．
即4a-2b=（m+n）a+（n-m）b．
于是得，
解得，
∴f（-2）=3f（-1）+f（1）．
又∵1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，
∴5≤3f（-1）+f（1）≤10，
故5≤f（-2）≤10．