Question

给出下面四个命题：
（1）函数y=x²-5x+4，x∈[-1，1]的最大值为10，最小值为；
（2）函数y=2x²-4x+1，x∈[2，4]的最大值为17，最小值为1；
（3）函数y=x³-12x，x∈[-3，3]的最大值为16，最小值为-16；
（4）函数y=x³-12x，x∈[-2，2]无最大值，无最小值．
其中正确的命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

根据二次函数的图象和性质，分析出（1）（2）中函数在指定区间上单调性，进而求出函数在定区间上的最值，进而判断（1）（2）的真假；根据函数的解析式，求出导函数的解析式，进而分析出函数的单调性，即可求出函数在定区间上的最值，进而判断出（3）（4）的真假．
【解析】
函数y=x2-5x+4，在区间[-1，1]上为减函数，当x=-1时，函数取最大值10，当x=1时，函数取最小值0，故（1）错误；
函数y=2x2-4x+1，在区间[2，4]上为增函数，当x=2时，函数取最小值1，当x=4时，函数取最大值17，故（2）正确；
函数y=x3-12x，则y′=3x2-12，当x=±2时，y′=0，此时函数取极值，由于x=-3时，y=9，x=-2时，y=16，x=2时，y=-16，x=3时，y=-9
故x∈[-3，3]的最大值为16，最小值为-16，故x∈[-2，2]的最大值为16，最小值为-16，故（3）正确，（4）错误
故选B