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给出下面四个命题: (1)函数y=x2-5x+4,x∈[-1,1]的最大值为10...

给出下面四个命题:
(1)函数y=x2-5x+4,x∈[-1,1]的最大值为10,最小值为manfen5.com 满分网
(2)函数y=2x2-4x+1,x∈[2,4]的最大值为17,最小值为1;
(3)函数y=x3-12x,x∈[-3,3]的最大值为16,最小值为-16;
(4)函数y=x3-12x,x∈[-2,2]无最大值,无最小值.
其中正确的命题有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
根据二次函数的图象和性质,分析出(1)(2)中函数在指定区间上单调性,进而求出函数在定区间上的最值,进而判断(1)(2)的真假;根据函数的解析式,求出导函数的解析式,进而分析出函数的单调性,即可求出函数在定区间上的最值,进而判断出(3)(4)的真假. 【解析】 函数y=x2-5x+4,在区间[-1,1]上为减函数,当x=-1时,函数取最大值10,当x=1时,函数取最小值0,故(1)错误; 函数y=2x2-4x+1,在区间[2,4]上为增函数,当x=2时,函数取最小值1,当x=4时,函数取最大值17,故(2)正确; 函数y=x3-12x,则y′=3x2-12,当x=±2时,y′=0,此时函数取极值,由于x=-3时,y=9,x=-2时,y=16,x=2时,y=-16,x=3时,y=-9 故x∈[-3,3]的最大值为16,最小值为-16,故x∈[-2,2]的最大值为16,最小值为-16,故(3)正确,(4)错误 故选B
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考点分析:
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B.若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
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