Question

正三棱锥P-ABC的侧面积为18，底面积为9，则侧面与底面所成的角的大小是    ．

Answer

取BC的中点D，连接SD、AD，则SD⊥BC，AD⊥BC，所以∠SDA为侧面与底面所成二面角的平面角，由于这两个三角形底边相同，故面积比即为底面高与侧高之比，进而解出答案．
【解析】
取BC的中点D，连接SD、AD，则SD⊥BC，AD⊥BC．
∴∠SDA为侧面与底面所成二面角的平面角，
∵正三棱锥P-ABC的侧面积为18，底面积为9，
∴底面棱长AB=BC=AC=6
则OD=
侧高SD=2
在Rt△POD中，cos∠SDO=
∴∠SDO=30°
故答案为：30°